assignment form 5

Pengenalan                                                                  
                                                                                            Tujuan Kerja Projek Matematik Tambahan dijalankan adalah bagi
                                                                                                                

      Melahirkan murid yang berupaya mengaplikasikan konsep dan kemahiran yang dipelajari dalam menyelesaikan masalah dengan berkesan.

      ii. Meningkatkan kemahiran berfikir dan berkomunikasi dengan laras bahasa yang betul dan tepat.

      iii. Memupuk :
                      >Nilai intrinsik seperti kemas, sistematik, jitu dan lain-lain.
                      >Semangat bekerjasama dan toleransi.
                      >Semangat ingin mencuba dan tidak mudah putus asa.

      iv. Menjadikan pembelajaran lebih seronok, mencabar, berguna dan bermakna.

 Sejarah Tangki Air

Tangki air ialah tempat untuk menyimpan sesuatu bendalir. Tangki air berfungsi sebagai tempat simpanan air. Apabila berlaku masalah kepada paip agihan, tangki air akan menjalankan peranannya untuk membekalkan air kepada pengguna.                             

Bagi kerja kursus ini, saya telah menjalankan kajian mengenai tangki air di daerah Batu Pahat. Setakat ini, terdapat 52 buah tangki air di seluruh daerah Batu Pahat tetapi hanya 46 buah sahaja yang aktif. 6 buah tangki air lagi tidak aktif disebabkan pelbagai masalah teknikal seperti kerosakan pada infrastruktur dan sebagainya.

Sebuah tangki air berkemampuan untuk menyimpan air selama 12 jam dan ia biasanya mampu menyimpan antara 100 ribu gelen hingga 6 juta gelen air dalam satu-satu masa. Di Batu Pahat, tangki air yang mempunyai kemampuan simpanan air terbesar terletak di Air Hitam. Terdapat 2 buah tangki air di situ dan ia boleh menampung air sebanyak 1.6 juta gelen air setiap satu.
                                                                                                                                                                            Terdapat pelbagai jenis bahan binaan bagi tangki air. Tetapi, hanya dua jenis sahaja yang digunakan untuk membina tangki air disebabkan faktor kekukuhan binaannya. Bahan yg menjadi pilihan utama untuk membina tangki air ialah konkrit kerana strukturnya yang tahan lama. Jangka masa tangki air jenis ini bertahan biasanya memakan masa berpuluh tahun.Bagi bahan binaan fiber glass (kaca fiber), jangka masa ketahanan strukturnya kurang daripada binaan konkrit iaitu lebih kurang 10 tahun.Tangki air daripada fiber glass biasanya dibuat untuk tangki air di rumah pengguna.                                                                                                                                                                                                                                                                              

Sejarah Kalkulus
Kalkulus merupakan salah satu cabang matematik yang menjelaskan bagaimana perubahan satu pembolehubah berkait dengan pembolehubah yang lain. Kalkulus dikembangkan berasaskan geometri dan algebra dan dibina berasaskan dua konsep iaitu pembezaan dan pengamiran.

Tugasan Kerja Projek Matematik Tambahan 2005 Tingkatan 5
                                                                                                                                   Sebuah tangki air berbentuk silinder digunakan untuk membekalkan air kepada sebuah kawasan perumahan yang mengandungi 200 buah rumah.Tangki silinder itu mempunyai tapak berjejari 5m dan tinggi 3m.

Jika paras air dalam tangki menurun dengan kadar 0.1 cm/min, hitungkan isipadu air yang keluar dalam masa satu jam.                                                                                                                                                                                                                                               

      Kaedah 1
             isipadu air yang keluar
              = л X jejari^2 X perubahan ketinggian
              = л X 500^2 X (0.1 X 60)
              = 1.5 X 10^6 л cm^3
              = 1.5 X 10^3 л m

      Kaedah 2
              Isipadu, I = л x 500^2 x h
              Kelajuan air, v = - 0.1 cm/min
              dh/dt = - 0.1 cm/min = - 6 cm/jam
              dv/dh = л X j^2
              Dengan menggunakan petua rumus dv/dt = dv/dh X dh/dt
              Isipadu air yg keluar
              dv/dt = (л X 500^2) X (-6)dv/dt
               = 1.5 X 10^6 л cm^3                                                                                                                                      

                     = 1.5 X 10^3 л m^3

       Kaedah 3 (Penyemakan Jawapan)
             Isipadu air yg keluar
             = л  X jejari^2 X h
             = л  X 500^2 X (0.1 cm/min X 60 min)
             = 1.5 X 10^6 л cm^3                                                                                                                        

                    =1.5 X 10 ^3 л m^3

B)                                                                                                                                I)  Pada suatu ketika, tangki air adalah penuh. Jika bekalan air kepada tangki pada    masa itu terputus selama tiga hari,bilakah tangki itu akan kering?
 

       Kaedah 1
             Masa tangki kering                                                                                                                        

             = Ketinggian Paras Air / Kadar Paras Air Menurun
             = 300 / 0.1
             = 3000 minit
             = (3000 / 60) jam
             = 50 jam
             = 2 hari 2 jam .

       Semak Jawapan [Rujuk Kaedah 3 soalan (a)]                                                                                                                                                                           

             Isipadu air yang keluar = Isipadu tangki air penuh
             = л X jejari^2 X (0.1 X masa) = л X jejari^2 X h
             = 0.1 X masa = 300 cm
             = masa = 300 / 0.1                                                                                                                              

             = 300 / 0.1
             = 3000 minit
             = (3000 / 60) jam
             = 50 jam
             = 2 hari 2 jam                                                                                                
                                                                                                                                                  

ii  Pada musim kamarau, Jabatan Bekalan Air tempatan mewajibkan setiap rumah supaya menjimatkan penggunaan air. Apakah purata had penggunaan air yang perlu dipatuhi oleh setiap rumah jika dibekalkan kepada tangki tersebut selama tiga hari?
                                                                                                                                                              

      Kaedah 1                                                                                                                                                             

            Isipadu purata had penggunaan air oleh setiap rumah

            = (isipadu tangki air penuh / (200 rumah X 3 hari)
            = л X jejari^2 X h  / (200 X 3)

            = л X (5) ^2 X 3 / (200 X 3)                                                                                                                              

            = 75 л / (200 X 3)                                                                                                                             

            =  0.125 л                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

      Penyemakan Jawapan

Isipadu   = л X jejari^2 X h                                                                                                            30 / 10^6  =л(5) ^2 X h                                                                          30/ (10^6 X  25 л = h                                                                             h = kadar penurunan air                                                                            kadar panurunan air =

 c)   Pada suatu ketika,kebocoran berlaku dan ini menyebabkan kehilangan air daripada tangki dengan kadar 10cm^3/saat. Pada masa yang sama, penggunaan air oleh semua penduduk kawasan berkenaan ialah 20cm^3/saat, apakah kadar penurunan paras air?

       Kaedah 1
          dv/dt = isipadu air yang keluar / saat
          = -10 cm^3/saat +(- 20 cm^3/saat)
          = -30 cm^3/saat
          dv/dh= л X jejari ^ 2
          = л X 500^2

          dh/dt= kadar penurunan paras air

          Dengan menggunakan petua rumus dv/dt = dv/dh X dh/dt
          dh/dt = (dv/dt) / (dv/dh)
          = (-30) / (л X 500^2)
          = -3.8197 X 10^-5 cm^3 / saat
          = -3.8197 X 10^-7m^3 / saat       

       Penyemakan Jawapan

Isipadu   = л X jejari^2 X h                                                                                                            30 / 10^6  =л(5) ^2 X h                                                                             

30/ (10^6 X  25 л = h                                                                                   

h = kadar penurunan air                                                                            

                                  kadar panurunan air                                                                                                                                   = -3.8197 X 10^-5 cm^3 / saat
                                                         = -3.8197* 10^-7m^3                                                                                        
d)   Sebagai penduduk kawasan perumahan itu, berikan cadangan anda untuk mengatasi masalah kekurangan air.

       menjimatkan penggunaan air

       mengurangkan had penggunaan air

       jangan membazir air

       catuan bekalan air

       membina empangan yang lebih besar

       menaikkan harga tarif air; penggunaan air akan berkurang

       menggalakkan rakyat menggali perigi atau mencari sumber air alternatif

       mengepam air dari sungai untuk menambahkan jumlah air

       Pastikan pili air anda tertutup rapat semasa tidak digunakan.                            

       Gantikan pili penutup yang mengakibatkan air menitis keluar kepada pili air yang baru. Jangan biarkan air keluar secara berterusan.

       Sekiranya pelampung tangki untuk mangkuk tandas anda tidak lagi          berfungsi, tukarlah kepada yang baru.

       Gunakanlah baldi atau hose yang mempunyai penembak muncung supaya air                               tidak dibazirkan semasa menyiram bunga dan membasuh kereta.

       Laporlah kepada Jabatan Air di daerah anda sekiranya anda menyaksikan           perkara-perkara berikut: Paip Bocor dan Penyambungan Secara Haram

Soalan lanjutan

Isipadu tangki yang diperlukan untuk membekalkan air secukupnya kepada   semua penduduk kawasan perumahan itu ialah 1000 m^3. Diberi bahawa kos bahan yang digunakan untuk membina dinding dan tapak tangki denga ketebalan 0.1m ialah RM1200 per m^3. Penutup tangki pula berharga RM50 m^2. Dengan meneroka sekurang-kurangnya tiga bentuk tangki air yangberlainan, hitungkan kos minimum bagi setiap bentuk pilihan .Seterusnya, bincangkan bentuk yang paling sesuai untuk membina tangki air.

       Aspek yang diliputi ialah
                -kos bahan.
                -kestabilan struktur
                -kos pembinaan

    Kos tiang penyokong tangki diabaikan.Ciri yang dimalarkan ialah isipadu air tangki,      

   1000m^3, ketebalan dinding, 0.1m

     Bentuk Silinder

Untuk mencari kos minimum, gunakan kaedah pembezaan untuk mencari jejari dahulu.
л X jejari^2 X h = 1000
h = 1000 / (л X jejari^2) ------ Persamaan 1

Luas, A
= 2 X л X jejari^2 + 2 X л X jejari X h                                                                                                             = 2 X л X jejari^2 + 2 X л X jejari X (1000/ л jejari ^2)                                                                          

dA/dj =                                                                                                                             = -2000/ jejari ^2 + 2 л j=0                                                                                                 = -2000/ jejari ^2 = -2 л j                                                                                                         = 1000/ л =jejari^3                                                                                                                                           = j=6.8278

                V= л jejari^2 X h
                 = 1044.58

Isipadu bahan yang diperlukan.
=1044.58 – 1000                                                                                                                                                   =44.58

Kos pembinaan dinding dengan tapak                                                                                                                  = 44.58 X 1200                                                                                                                                   = RM 53496

Kos pembinan penutup                                                                                                                               = л jejari ^2 X 50                                                                                                                                                   = л (6.9278) ^2 X 50                                                                                                                                              
= RM7538.9

Kos pembinan tangki air silinder                                                                                                             

= RM 53496 + RM7538.9                                                                                                                         = RM 61034.9

Kestabilan Struktur
pusat graviti terletak pada ketinggian 5.469 m dgn tapak seluas 95.7 m^2
Bentuk silinder agak susah dibina, Kos Buruh= sederhana

      Bentuk Kuboid
Panjang X lebar X tinggi = 1000
4x X 2x X x = 1000
8x^3 = 1000
x = 5m
Maka panjang = 20.2m, lebar = 10.2m dan tinggi = 5.1m

Jumlah kos bahan
= [(20.2 X 10.2 X 5.1) – 1000] X 1200 + (20.2 X 10.2) X 50
= RM 71266.80

Kestabilan Struktur
pusat graviti terletak pada ketinggian 2.55 m dengan tapak seluas 206.04m^2
Bentuk kuboid senang dibina, Kos Buruh= rendah

     Bentuk Hemisfera
     2/3 X л X jejari^3 = 1000
      jejari = 7.8156

     Kos dinding
     = (2/3 X л л X 7.9156^3 – 1000) X 1200
     = RM 46659.03

     Kos penutup
      = л X 7.9156^2 X 50
      = RM 9843.37

    Jumlah kos bahan
     = RM 3 46659.03 + RM 9843.37
     = RM 56502.40

   Kestabilan Struktur                                                                                       pusat graviti terletak pada ketinggian 3.9 m dengan tapak yang kecil. Ini dapat menghasilkan tekanan air yang amat besar supaya air dapat dihantar ke rumah yang jauh dari tangki air.
Bentuk hemisfera sangat susah dibina, Kos Buruh= tinggi

Tangki air	Kos bahan	Kestabilan struktur	Kos buruh
Silinder	RM 61034.9	Pusat graviti:5.496	sederhana
Kuboid	RM 71266.80	Pusat graviti:2.55	rendah
Hemisfera	RM 56502.40	Pusat graviti:3.9	tinggi

      Kesimpulan

Kesimpulannya, tangki berbentuk silinder paling sesuai dibina. Tangki  berbentuk silinder adalah yang lebih murah berbanding tangki berbentuk kuboid dan lebih stabil berbanding tangki berbentuk hemisfera, walaupun kerja menbina susah sedikit kerana perlu membuat ukuran bulat yang tepat. Kestabilan hemisfera adalah rendah berbanding tangki air lain dan tidak sesuai untuk tangki air.